🧱 Двотаврова балка: розрахунок міцності, формули, параметри

Область застосування	Приклади використання
Будівництво	Перекриття, колони, балки перекриттів, ферми
Мостобудування	Лонжерони, поздовжні зв'язки
Промисловість	Металоконструкції цехів, естакади
Машинобудування	Каркаси машин, рами
Суднобудування	Посилення конструкцій

📐 Основні параметри для розрахунку міцності

Перед тим як розрахувати міцність двотаврової балки, потрібно враховувати такі параметри:

• Довжина прольоту (L) - Відстань між точками опори.

• Тип навантаження - Розподілена, зосереджена, комбінована.

• Момент інерції (Ix) - Геометрична характеристика перерізу.

• Модуль пружності (E) - для сталі ≈ 2,1×10⁵ МПа.

• Максимальний згинальний момент (Mmax) - Залежить від типу навантаження.

• Допустима напруга (σдоп) - Гранична величина для сталі.

• Клас сталі - Наприклад, Ст3, С255, С345.

---

📊 Формула розрахунку міцності двотаврової балки

Класичний розрахунок міцності балки здійснюється за формулі згинальної напруги:

σ=M⋅yIxσ = \frac{M \cdot y}{Ix}σ=IxM⋅y​

Де:

• σ - Напруга в небезпечній точці (Па);

• M - згинальний момент (Н · м);

• y - Відстань від нейтральної осі до краю перерізу (м);

• Іх - момент інерції перерізу щодо нейтральної осі (м⁴).

Умови міцності:

σ≤σдопσ ≤ σ_{доп}σ≤σдоп​

Якщо напруга не перевищує допустиме, балка вважається безпечною для експлуатації.

---

📐 Розрахунок за згинальним моментом

Для спрощення можна використовувати наступну формулу для максимального згинального моменту при рівномірно розподіленому навантаженні на балку, що лежить на двох опорах:

Mmax=q⋅L28M_{max} = \frac{q \cdot L^2}{8}Mmax​=8q⋅L2​

Де:

• q - розподілене навантаження (Н/м),

• L - Довжина прольоту (м).

---

🧮 Приклад розрахунку міцності

Припустимо, у нас є двотаврова балка I20Бдовжиною 3 метри, на яку діє рівномірне навантаження q = 5000 Н/м.

Крок 1: Знайдемо згинальний момент

M=5000⋅328=5000⋅98=5625 Н⋅мM = \frac{5000 \cdot 3^2}{8} = \frac{5000 \cdot 9}{8} = 5625 \, Н·мM=85000⋅32​=85000⋅9​=5625Н⋅м

Крок 2: Момент інерції I20Б (за таблицею сортаменту):

Ix = 823 см⁴ = 8.23×10⁻⁶ м⁴

Крок 3: Відстань від нейтральної осі до краю:

y = h/2 = 200 мм/2 = 0.1 м

Крок 4: Розрахуємо напругу

σ=5625⋅0.18.23⋅10−6=68.34⋅106 Па=68.34 МПаσ = \frac{5625 \cdot 0.1}{8.23 \cdot 10^{-6}} = 68.34 \cdot 10^6.σ=8.23⋅10−65625⋅0.1​=68.34⋅106Па=68.34МПа

Крок 5: Перевірка по міцності

Для сталі Ст3:
σдоп ≈ 140 МПа

Оскільки 68.34 < 140, балка підходить за міцністю.

---

📏 Таблиця характеристик популярних двотаврів