🧱 Belka dwuteowa: obliczenia wytrzymałości, wzory, parametry

Zakres stosowania	Przykłady użycia
Budowa	Podłogi, kolumny, belki stropowe, kratownice
Budowa mostów	Dźwigary, wiązania podłużne
Przemysł	Konstrukcje metalowe warsztatów, wiaduktów
Inżynieria mechaniczna	Ramy maszyn, ramy
Okrętownictwo	Wzmocnienie konstrukcji

📐 Kluczowe parametry do obliczeń wytrzymałościowych

Przed obliczeniem wytrzymałości belki dwuteowej należy wziąć pod uwagę następujące parametry:

• Długość rozpiętości (L) — odległość między punktami podparcia.

• Rodzaj obciążenia - rozproszone, skoncentrowane, połączone.

• Moment bezwładności (Ix) — charakterystyki geometryczne przekroju.

• Moduł sprężystości (E) — dla stali ≈ 2,1×10⁵ MPa.

• Maksymalny moment zginający (Mmax) — zależy od rodzaju ładunku.

• Dopuszczalne naprężenie (σadop) — wartość graniczna dla stali.

• Gatunek stali — na przykład St3, C255, C345.

---

📊 Wzór na obliczenie wytrzymałości belki dwuteowej

Klasyczne obliczenia wytrzymałości belki wykonuje się według wzór na naprężenia zginające:

σ=M⋅yIxσ = \frac{M \cdot y}{Ix}σ=IXM⋅y​

Gdzie:

• σ — napięcie w punkcie niebezpiecznym (Pa);

• M — moment zginający (N m);

• y — odległość od osi obojętnej do krawędzi przekroju (m);

• IX — moment bezwładności przekroju względem osi obojętnej (m⁴).

Warunek siły:

σ≤σaddσ ≤ σ_{add}σ≤σdodatkowy​

Jeśli napięcie nie przekracza dopuszczalnej granicy, wiązkę uważa się za bezpieczną w użyciu.

---

📐 Obliczanie momentu zginającego

Dla uproszczenia można zastosować poniższy wzór określający maksymalny moment zginający przy równomiernie rozłożonym obciążeniu na belce spoczywającej na dwóch podporach:

Mmax=q⋅L28M_{max} = \frac{q \cdot L^2}{8}MmamaX​=8Q⋅L2​

Gdzie:

• Q — obciążenie rozłożone (N/m),

• L — rozpiętość przęsła (m).

---

🧮 Przykład obliczenia wytrzymałości

Załóżmy, że mamy belkę dwuteową I20B, długość 3 metry, który jest poddawany równomiernemu obciążeniu q = 5000 N/m.

Krok 1: Znajdź moment zginający

M=5000⋅328=5000⋅98=5625 N⋅mM = \frac{5000 \cdot 3^2}{8} = \frac{5000 \cdot 9}{8} = 5625 \, NmM=85000⋅32​=85000⋅9​=5625N⋅M

Krok 2: Moment bezwładności I20B (według tabeli asortymentowej):

Ix = 823 cm⁴ = 8,23×10⁻⁶ m⁴

Krok 3: Odległość od osi neutralnej do krawędzi:

y = h/2 = 200 mm / 2 = 0,1 m

Krok 4: Oblicz napięcie

σ = 5625⋅0,18,23⋅10−6 = 68,34⋅106 Pa = 68,34 MPa σ = \frac{5625 \cdot 0,1}{8,23 \cdot 10^{-6}} = 68,34 \cdot 10^6 \, Pa = 68,34 \, MPaσ=8.23⋅10-65625⋅0.1​=68.34⋅106Rocznie=68.34MPa

Krok 5: Test wytrzymałości

Dla stali St3:
σdop ≈ 140 MPa

Ponieważ 68,34 < 140, belka odpowiedni pod względem wytrzymałości.

---

📏 Tabela charakterystyk popularnych belek dwuteowych