🧱 I-Träger: Festigkeitsberechnung, Formeln, Parameter

Geltungsbereich	Anwendungsbeispiele
Konstruktion	Geschossdecken, Säulen, Deckenbalken, Fachwerke
Brückenbau	Holme, Längsverbindungen
Industrie	Metallkonstruktionen von Werkstätten, Überführungen
Maschinenbau	Maschinenrahmen, Rahmen
Schiffbau	Verstärkung von Bauwerken

📐 Wichtige Parameter für Festigkeitsberechnungen

Vor der Berechnung der Festigkeit eines I-Trägers müssen folgende Parameter berücksichtigt werden:

• Spannweite (L) — der Abstand zwischen den Stützpunkten.

• Lastart - verteilt, konzentriert, kombiniert.

• Trägheitsmoment (Ix) — geometrische Eigenschaften des Querschnitts.

• Elastizitätsmodul (E) — für Stahl ≈ 2,1×10⁵ MPa.

• Maximales Biegemoment (Mmax) — hängt von der Art der Last ab.

• Zulässige Spannung (σadop) — der Grenzwert für Stahl.

• Stahlgüte — zum Beispiel St3, C255, C345.

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📊 Formel zur Berechnung der Festigkeit eines I-Trägers

Die klassische Berechnung der Balkenfestigkeit erfolgt nach folgender Methode: Formel für Biegespannung:

σ=M⋅yIxσ = \frac{M \cdot y}{Ix}σ=ICHXM⋅y​

Wo:

• σ — Spannung am Gefahrenpunkt (Pa);

• M — Biegemoment (N m);

• y — Abstand von der neutralen Achse zum Rand des Schnitts (m);

• Ix — Trägheitsmoment des Querschnitts bezüglich der neutralen Achse (m⁴).

Festigkeitszustand:

σ≤σaddσ ≤ σ_{add}σ≤σzusätzlich​

Wenn die Spannung überschreitet nicht die zulässige GrenzeDer Strahl gilt als sicher in der Anwendung.

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📐 Berechnung des Biegemoments

Zur Vereinfachung kann für das maximale Biegemoment unter einer gleichmäßig verteilten Last auf einen auf zwei Stützen ruhenden Balken die folgende Formel verwendet werden:

Mmax=q⋅L28M_{max} = \frac{q \cdot L^2}{8}MmaX​=8Q⋅L2​

Wo:

• Q — verteilte Last (N/m),

• L — Spannweite (m).

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🧮 Beispiel zur Festigkeitsberechnung

Nehmen wir an, wir haben einen I-Träger. I20B, Länge 3 Meterdie einer gleichmäßigen Belastung ausgesetzt ist q = 5.000 N/m.

Schritt 1: Ermitteln Sie das Biegemoment

M = 5000 ⋅ 328 = 5000 ⋅ 98 = 5625 N ⋅ mM = \frac{5000 \cdot 3^2}{8} = \frac{5000 \cdot 9}{8} = 5625 \, NmM=85000⋅32​=85000⋅9​=5625N⋅M

Schritt 2: Trägheitsmoment I20B (gemäß Sortimentstabelle):

Ix = 823 cm⁴ = 8,23×10⁻⁶ m⁴

Schritt 3: Abstand von der neutralen Achse zur Kante:

y = h/2 = 200 mm / 2 = 0,1 m

Schritt 4: Spannung berechnen

σ = 5625⋅0,18,23⋅10−6 = 68,34⋅106 Pa = 68,34 MPaσ=8.23⋅10-65625⋅0.1​=68.34⋅106Pa=68.34MPa

Schritt 5: Krafttest

Für Stahl St3:
σdop ≈ 140 MPa

Weil 68,34 < 140, Strahl geeignet im Hinblick auf die Stärke.

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📏 Tabelle mit den Eigenschaften gängiger I-Träger