🧱 Двутавровая балка: расчёт прочности, формулы, параметры

Geltungsbereich	Примеры использования
Konstruktion	Перекрытия, колонны, балки перекрытий, фермы
Мостостроение	Лонжероны, продольные связи
Industrie	Металлоконструкции цехов, эстакады
Машиностроение	Каркасы машин, рамы
Schiffbau	Усиление конструкций

📐 Основные параметры для расчёта прочности

Перед тем как рассчитать прочность двутавровой балки, нужно учитывать следующие параметры:

• Длина пролёта (L) — расстояние между точками опоры.

• Тип нагрузки — распределённая, сосредоточенная, комбинированная.

• Момент инерции (Ix) — геометрическая характеристика сечения.

• Модуль упругости (E) — для стали ≈ 2,1×10⁵ МПа.

• Максимальное изгибающий момент (Mmax) — зависит от типа нагрузки.

• Допустимое напряжение (σдоп) — предельная величина для стали.

• Класс стали — например, Ст3, С255, С345.

---

📊 Формула расчёта прочности двутавровой балки

Классический расчёт прочности балки производится по формуле изгибающего напряжения:

σ=M⋅yIxσ = \frac{M \cdot y}{Ix}σ=IXM⋅y​

Где:

• σ — напряжение в опасной точке (Па);

• M — изгибающий момент (Н·м);

• y — расстояние от нейтральной оси до края сечения (м);

• Ix — момент инерции сечения относительно нейтральной оси (м⁴).

Условие прочности:

σ≤σдопσ ≤ σ_{доп}σ≤σдоп​

Если напряжение не превышает допустимое, балка считается безопасной к эксплуатации.

---

📐 Расчёт по изгибающему моменту

Для упрощения можно использовать следующую формулу для максимального изгибающего момента при равномерно распределённой нагрузке на балку, лежащую на двух опорах:

Mmax=q⋅L28M_{max} = \frac{q \cdot L^2}{8}MmaX​=8q⋅L2​

Где:

• q — распределённая нагрузка (Н/м),

• L — длина пролёта (м).

---

🧮 Пример расчёта прочности

Допустим, у нас есть двутавровая балка I20Б, длиной 3 метра, на которую действует равномерная нагрузка q = 5 000 Н/м.

Шаг 1: Найдём изгибающий момент

M=5000⋅328=5000⋅98=5625 Н⋅мM = \frac{5000 \cdot 3^2}{8} = \frac{5000 \cdot 9}{8} = 5625 \, Н·мM=85000⋅32​=85000⋅9​=5625Н⋅м

Шаг 2: Момент инерции I20Б (по таблице сортамента):

Ix = 823 см⁴ = 8.23×10⁻⁶ м⁴

Шаг 3: Расстояние от нейтральной оси до края:

y = h/2 = 200 мм / 2 = 0.1 м

Шаг 4: Рассчитаем напряжение

σ=5625⋅0.18.23⋅10−6=68.34⋅106 Па=68.34 МПаσ = \frac{5625 \cdot 0.1}{8.23 \cdot 10^{-6}} = 68.34 \cdot 10^6 \, Па = 68.34 \, МПаσ=8.23⋅10−65625⋅0.1​=68.34⋅106Па=68.34МПа

Шаг 5: Проверка по прочности

Для стали Ст3:
σдоп ≈ 140 МПа

Так как 68.34 < 140, балка подходит по прочности.

---

📏 Таблица характеристик популярных двутавров